СИСТЕМНЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ: ИНФОРМАЦИЯ И ОТРАЖЕНИЕ
Вяткин В.Б.
ВВЕДЕНИЕ В СИНЕРГЕТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ ИНФОРМАЦИИ
Этот раздел опубликован в виде отдельной статьи в "Научном журнале КубГАУ" по адресу:
http://ej.kubagro.ru/a/viewaut.asp?id=762
Покажем, что
каждая из функций 
при определенных
условиях имеет непосредственную
(асимптотически линейную)
взаимосвязь с термодинамической
энтропией Больцмана (E) При этом
предварительно напомним, что
энтропия Больцмана является
статистическим выражением второго
начала термодинамики и имеет вид:
E = klnW (40)
где k = 1,38•10-23 дж/град - постоянная Больцмана, а W - термодинамическая вероятность, выражающая число микросостояний, посредством которых может быть реализовано данное макросостояние какой-либо термодинамической системы.
Также отметим, что вероятность W является однозначной функцией состояния системы, достигает своего максимального значения, когда система приходит в термодинамическое равновесие и обладает свойством мультипликативности, то есть W системы, состоящий из N невзаимодействующих между собой частей, равна произведению вероятностей этих частей:
(41)
Из выражений (40) и (41) следует, что энтропия Больцмана является аддитивной величиной или, иначе говоря, энтропия E системы, состоящей из невзаимодействующих частей равна сумме энтропий этих частей:
(42)
Рассмотрим теперь
переход некоторой изолированной
(закрытой) термодинамической
системы D,
состоящей из N идеальных газов, из
структурно-упорядоченного
состояния в состояние
термодинамического равновесия. При
этом сохраним прежние обозначения
и отметим следующее. – Каждый газ
образует подсистему Bi (системный объект),
состоящую из m(Bi) молекул и занимает
часть объема Vi системы,
пропорциональную m(Bi), то есть 
. Причем все молекулы
системы D
имеют одинаковые размеры и
обладают одинаковой массой. Также
очевидно, что общее количество
молекул в системе равно 
.
В начальный момент времени t0 система D находится в структурно-упорядоченном состоянии, которое характеризуется тем, что взаимодействие между подсистемами отсутствует или, как принято говорить, – между подсистемами установлены непроницаемые перегородки. В данном состоянии термодинамическая вероятность каждой подсистемы определяется значением Wi = m(Bi)!, а соответствующая энтропия E0 системы в целом, согласно (42), равна:
(43)
После убирания
перегородок каждый из газов,
вследствие теплового движения
молекул, перемешивается с другими
газами и в момент времени 
равномерно
распределяется по всей системе D, что приводит
последнюю в состояние
термодинамического равновесия
(флуктуации распределения молекул
по системе в целом мы сейчас во
внимание не принимаем).
Термодинамическая вероятность
системы на протяжении времени 
увеличивается и
достигает в момент времени tR своего максимального
значения WR = m(A)!. Энтропия ER равновесного
состояния системы соответственно
равна:
ER = k ln m(A)! (44)
Величина, на
которую возрастает энтропия
системы за время 
, называется энтропией
смешения 
и
имеет вид:
(45)
Из выражений (43) – (45) следует, что общая схема процесса перехода системы D из структурно-упорядоченного состояния в состояние термодинамического равновесия может быть выражена через уравнение баланса энтропии Больцмана:
(46)
С целью
установления взаимосвязи
информационных функций 
с энтропией Больцмана E выполним
преобразования выражений (43) – (45),
для чего воспользуемся формулой
Стирлинга:
(47)
и будем применять её в огрубленном виде:
(48)
Основанием для такого огрубления служит тот факт, что относительная погрешность замены (47) на (48) в соответствии с числом Лошмидта NL = 2,687•1019 1/см3, выражающего количество молекул идеального газа, находящихся в 1см3 при нормальных условиях, составляет: для 1см3 – 2,3 %, для 1м3 – 1,7 %, и т.д. В то же самое время многие из реально существующих природных систем имеют несравненно большие размеры, что делает указанное огрубление оправданным. (Например, запасы месторождений природного газа, которые в первом приближении представляют собой изолированные системы, иногда исчисляются триллионами кубометров [34]).
Делая необходимые подстановки, получаем:
Так как величина k
m(A) ln2
инвариантна относительно любых
структурных преобразованиях
системы D то,
обозначая её через 
, окончательно напишем
выражения энтропии Больцмана в
следующем виде:
,
,
(49)
Подставляя
значения энтропий 
из выражения (49) в
уравнение (46) получаем
асимптотический эквивалент
информационного закона отражения
(39) для случая закрытых системных
образований (
), то есть:
~
(50)
Полученные выражения энтропии Больцмана (49) и вытекающая из них асимптотическая эквивалентность (50) свидетельствуют о непосредственной взаимосвязи синергетической теории информации со статистической термодинамикой [35]. Этот факт позволяет утверждать, что разрабатываемая теория, имея предметом своего познания информационно-количественные аспекты отражения системных образований, по своей сущности является физической теорией. Не исключено, что нечто подобное имел в виду академик С.И. Вавилов, делая в 1935 году следующее предположение: “Может случиться так, что будущая физика включит как первичное, простейшее явление “способность сходную с ощущением” [36], и на ее основе будет объяснять многое другое” [37].
Литература и примечания
34. См., например: Сырьевая база газовой промышленности федеральных округов России // Минеральные ресурсы России, № 4, 2001 г.
35. Вопрос объективного существования непосредственной (функционально выраженной) взаимосвязи между информацией и термодинамической энтропией длительный период времени является объектом дискуссии. Активные сторонники наличия такой взаимосвязи при этом аргументируют тем, что, поскольку в традиционных мерах информации присутствует произвольный коэффициент К, зависящий от выбора единиц измерения информации (соображений удобства), то, используя в качестве этого коэффициента постоянную Больцмана, можно отождествлять получаемые выражения с физической энтропией. Применяя подобные рассуждения в своих исследованиях и, вместе с тем, возражая им, французский физик П.Шамбадаль, в частности, писал: “Тождественность величин I и S происходит не столько от самой природы вещей, сколько от нашего произвола”. (Шамбадаль П. Развитие и приложения понятия энтропии. М.: Наука, 1967. С.191.) Мы же, принимая участие в данной дискуссии, на основании выражений (49) и (50) можем сказать, что между информацией и термодинамической энтропией Больцмана действительно существует непосредственная взаимосвязь, из которой, впрочем, не следует, что они тождественны друг другу.
36. Не вызывает сомнений, что говоря о “способности сходной с ощущением”, академик Вавилов С.И. имел в виду ленинское определение категории отражение.
37. Вавилов С. Физика // Под знаменем марксизма, 1935, № 1.
